Схема для трех ветвей Стрелка E1 Стрелка E2 Стрелка E3 R1 R2 R3 r01 r02 r03 E1 E2 E3

Расчеты

1 источник ЭДС:
\(R_{пар}= \frac{(R_2 + r_{02}) \cdot (R_3 + r_{03})}{(R_2 + r_{02}) + (R_3 + r_{03})}=\)
\(R_э = R_{пар} + R_1=\)
\(I_1 = \frac{E_1}{R_э + r_{01}}=\)
\(U_{ab} = I_1 \cdot R_{пар}=\)
\(I_2 = \frac{U_{ab}}{R_2 + r_{02}}=\)
\(I_3 = \frac{U_{ab}}{R_3 + r_{03}}=\)
2 источник ЭДС:
\(R_{пар}= \frac{(R_1 + r_{01}) \cdot (R_3 + r_{03})}{(R_1 + r_{01}) + (R_3 + r_{03})}=\)
\(R_э = R_{пар} + R_2=\)
\(I_2 = \frac{E_2}{R_э + r_{02}}=\)
\(U_{ab} = I_2 \cdot R_{пар}=\)
\(I_1 = \frac{U_{ab}}{R_1 + r_{01}}=\)
\(I_3 = \frac{U_{ab}}{R_3 + r_{03}}=\)
3 источник ЭДС:
\(R_{пар}= \frac{(R_1 + r_{01}) \cdot (R_2 + r_{02})}{(R_1 + r_{01}) + (R_2 + r_{02})}=\)
\(R_э = R_{пар} + R_3=\)
\(I_3 = \frac{E_3}{R_э + r_{03}}=\)
\(U_{ab} = I_3 \cdot R_{пар}=\)
\(I_1 = \frac{U_{ab}}{R_1 + r_{01}}=\)
\(I_2 = \frac{U_{ab}}{R_2 + r_{02}}=\)
РЕЗУЛЬТАТ
\(I_1 = I_1^{'} \pm I_1^{''} \pm I_1^{'''}=\)
\(I_2 = I_2^{'} \pm I_2^{''} \pm I_2^{'''}=\)
\(I_3 = I_3^{'} \pm I_3^{''} \pm I_3^{'''}=\)

Порядок действий метода наложения (МН):

  1. Сворачиваем схему так, чтобы каждая ветвь содержала один резистор сопротивлением \(R_1\), \(R_2\) и т.д. и один источник ЭДС с собственным сопротивлением \(r_{01}\), \(r_{02}\) и т.д. Если в ветке несколько источников ЭДС, то их внутренние сопротивления складываются, при этом если они сонаправлены, то ЭДС складываются, а если разнонаправлены, то ЭДС вычитаются.
  2. Сначала мысленно убираем из схемы все источники ЭДС, кроме первого.
  3. Ветви (если их больше одной), кроме той, в которой мы оставили источник ЭДС, параллелим: \(\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1 + r_{01}} + \frac{1}{R_2 + r_{02}} + \ldots\)
  4. Находим эквивалентное сопротивление: \(R_э = R_{пар} + R_1\).
  5. Находим ток в ветви с ЭДС: \(I_1 = \frac{E_1}{R_э + r_{01}}\).
  6. Напряжение: \(U_{ab} = I_1 \cdot R_{пар}\).
  7. Токи в ветвях без ЭДС: \(I_2 = \frac{U_{ab}}{R_2 + r_{02}}\), \(I_3 = \frac{U_{ab}}{R_3 + r_{03}}\).
  8. Повторяем шаги 1–6 для каждой ветви с источником ЭДС.
  9. Находим реальные токи в каждой ветви: складываем все токи, найденные для каждой конкретной ветви, причем для каждого слагаемого ставим знак \(+\) или \(-\) в зависимости от того, был ли он (при его вычислении, когда оставили один источник ЭДС) направлен так же, как в исходной схеме (\(+\)) или противоположно (\(-\)).
  10. Проверяем: наибольший ток должен быть равен по модулю сумме наименьших.