R1 R2 R3 R4 r01 r02 r03 r04 E1 E2 E3 E4

Расчеты

1 источник ЭДС:
\(R_{пар}= {(R_2 + r_2) * (R_3 + r_3) * (R_4 + r_4) \over (R_2 + r_2)*(R_3 + r_3) + (R_2 + r_2)*(R_4 + r_4) + (R_4 + r_4)*(R_3 + r_3)} =\)
\(R_э = R_{пар} + R_1=\)
\(I_1 = {E_1 \over R_э + r_{01}}=\)
\(U_{ab} = I_1 * R_{пар}=\)
\(I_2 = {U_{ab} \over R_2 + r_2}=\)
\(I_3 = {U_{ab} \over R_3 + r_3}=\)
\(I_4 = {U_{ab} \over R_4 + r_4}=\)
2 источник ЭДС:
\(R_{пар}= {(R_1 + r_1) * (R_3 + r_3) * (R_4 + r_4) \over (R_1 + r_1)*(R_3 + r_3) + (R_1 + r_1)*(R_4 + r_4) + (R_4 + r_4)*(R_3 + r_3)} =\)
\(R_э = R_{пар} + R_2=\)
\(I_2 = {E_2 \over R_э + r_{02}}=\)
\(U_{ab} = I_2 * R_{пар}=\)
\(I_1 = {U_{ab} \over R_1 + r_1}=\)
\(I_3 = {U_{ab} \over R_3 + r_3}=\)
\(I_4 = {U_{ab} \over R_4 + r_4}=\)
3 источник ЭДС:
\(R_{пар}= {(R_1 + r_1) * (R_2 + r_2) * (R_4 + r_4) \over (R_1 + r_1)*(R_2 + r_2) + (R_1 + r_1)*(R_4 + r_4) + (R_4 + r_4)*(R_2 + r_2)} =\)
\(R_э = R_{пар} + R_3=\)
\(I_3 = {E_3 \over R_э + r_{03}}=\)
\(U_{ab} = I_3 * R_{пар}=\)
\(I_1 = {U_{ab} \over R_1 + r_1}=\)
\(I_2 = {U_{ab} \over R_2 + r_2}=\)
\(I_4 = {U_{ab} \over R_4 + r_4}=\)
4 источник ЭДС:
\(R_{пар}= {(R_1 + r_1) * (R_2 + r_2) * (R_3 + r_3) \over (R_1 + r_1)*(R_2 + r_2) + (R_1 + r_1)*(R_3 + r_3) + (R_3 + r_3)*(R_2 + r_2)} =\)
\(R_э = R_{пар} + R_4=\)
\(I_4 = {E_4 \over R_э + r_{04}}=\)
\(U_{ab} = I_4 * R_{пар}=\)
\(I_1 = {U_{ab} \over R_1 + r_1}=\)
\(I_2 = {U_{ab} \over R_2 + r_2}=\)
\(I_3 = {U_{ab} \over R_3 + r_3}=\)
РЕЗУЛЬТАТ
\(I_1 = I_1^| \pm I_1^{||} \pm I_1^{|||} \pm I_1^{||||}=\)
\(I_2 = I_2^| \pm I_2^{||} \pm I_2^{|||} \pm I_2^{||||}=\)
\(I_3 = I_3^| \pm I_3^{||} \pm I_3^{|||} \pm I_3^{||||}=\)
\(I_4 = I_4^| \pm I_4^{||} \pm I_4^{|||} \pm I_4^{||||}=\)

Порядок действий метода наложения (МН):

  1. Сворачиваем схему так, чтобы каждая ветвь содержала один резистор сопротивлением R1, R2 и тд и один источник ЭДС с собственным сопротивлением r01, r02 и тд. Если в ветке несколько источников ЭДС, то их внутренние сопротивления складываются, при этом если они сонаправлены, то ЭДС складываются, а если разнонаправлены, то ЭДС вычитаются.
  2. Сначала мысленно убираем из схемы все источники ЭДС, кроме первого.
  3. Ветви (если их больше одной), кроме той, в которой мы оставили источник ЭДС, параллелим 1/Rпар = 1/(R1+r01)+1/(R2+r02) …
  4. Находим эквивалентное сопротивление Rэкв = Rпар +R1.
  5. Находим ток в ветви с ЭДС: I1 = E1/(Rэкв + r01).
  6. Напряжение U = I1 * Rпар.
  7. Токи в ветвях без ЭДС: I2 = U/R2 I3 = U/R3.
  8. Повторяем шаги 1-6 для каждой ветви с источником ЭДС.
  9. Находим реальные токи в каждой ветви: складываем все токи, найденные для каждой конкретной ветви. Причем для каждого слагаемого ставим знак + или – в зависимости от того, был ли он (при его вычислении, когда оставили один источник ЭДС) направлен также, как в исходной схеме (+) или противоположно (-).
  10. Проверяем: наибольший ток должен быть равен по модулю сумме наименьших.