R1 R2 R3 r01 r02 r03 E1 E2 E3

Расчеты

\( g_1 = {1\over {R_1 + r_{01}}}=\)
\( g_2 = {1\over {R_2 + r_{02}}}=\)
\( g_3 = {1\over {R_3 + r_{03}}}=\)
\(U_{ab} = {{\pm E_1 * g_1 \pm E_2 * g_2 \pm E_3 * g3} \over {g_1 +g_2 +g_3}} = \)
\(I_1 = {(E_1 - U_{ab}) * g_1} =\)
\( I_2 = {(E_2 - U_{ab}) * g_2} =\)
\(I_3 = {(E_3 - U_{ab}) * g_3} =\)

Порядок действий метода узловых напряжений (МУН):

  1. Сворачиваем схему так, чтобы каждая ветвь содержала один резистор сопротивлением R1, R2 и тд и один источник ЭДС с собственным сопротивлением r01, r02 и тд. Если в ветке несколько источников ЭДС, то их внутренние сопротивления складываются, при этом если они сонаправлены, то ЭДС складываются, а если разнонаправлены, то ЭДС вычитаются.
  2. Выбираем какой-то один узел (А или В), в соответствии с этим присваиваем ЭДС каждого источника знак +, если он направлен в этот узел, и -, если он направлен из него.
  3. Находим проводимости каждой ветви по формуле g1 = 1/(R1+r01), g2 = 1/(R2+r02)…
  4. Находим напряжение U = (E1*g1 + E2*g2 + E3*g3)/(g1+g2+g3). (число слагаемых зависит от числа ветвей).
  5. Находим токи по формуле: I1 = (E1-U)*g1.
  6. Проверяем: наибольший ток должен быть равен по модулю сумме наименьших.